A função retorna um objeto da categoria cujo slug foi passado nos parâmetros. Caso tal categoria não exista, retorna false.

get_category_by_slug( $slug );

Alguns exemplos de uso. Vamos receber ID da categoria, sabendo o slug dela?

$category = get_category_by_slug( 'wordpress' );
$cat_id = $category->term_id;

Agora vamos receber a descrição da categoria

$category = get_category_by_slug( 'wordpress' ); 
echo $category->description;

A lista completa dos valores que podemos receber usando essa função

term_id (cat_id) – ID da categoria
name (cat_name) – nome da categoria,
description (category_description) – descrição,
parent (category_parent) – ID da categoria pai,
count (category_count) – quantidade dos posts dessa categoria,
term_group – a coluna term_group no banco de dados,
term_taxonomy_id – ID da taxonomia, das categorias é 1,
taxonomy – nome da taxonomia, para categorias é category,
object_id – ID do objeto;